UFSC – Lista 3.9 – 2020.2 – 4
Duas partículas e movem-se, respectivamente, sobre os eixos e . A função de posição de é e a de , , . Determine o instante em que a distância entre e seja a menor possível.
Passo 1
Podemos usar a fórmula da distância entre dois pontos, considerando que um ponto de é dado por e um ponto de é dado por .
Passo 2
Assim, basta minimizar a função que está dentro da raiz quadrada:
Derivamos essa função e igualamos a zero:
Como devemos ter , o único ponto crítico é .
Passo 3
Agora, vamos avaliar no seu ponto críticos e nos extremos do seu domínio:
Assim, o menor valor de ocorre quando , e portanto, também é o valor que minimiza a distância .
Resposta
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