Calcule a massa de D = { ( x , y ) | 0 ≤ x ≤ 1   ,   x 3 ≤ y ≤ 1 } com função de densidade δ x , y = e y 4 + x 2 3 .

Passo 1

Olá meu caro amigo, hoje iremos calcular a massa de uma região D tendo a sua função de densidade, primeiro vamos dar uma olhada na região D.

A região D é a região azul mais escura acima. O que sabemos aqui é que para calcular a massa nessa situação, utilizamos a seguinte integração

m = ∫ ∫ D δ x , y d A

Passo 2

Os nosso limites de integração, são 0 ≤ x ≤ y 3 e 0 ≤ y ≤ 1 , que são os limites verticais e horizontais da nossa área D

m = ∫ 0 1 ∫ 0 y 3 e y 4 + x 2 3 d x d y

= ∫ 0 1 [ e y 4 x + 3 5 x 5 3 ] 0 y 3 d y

= ∫ 0 1 e y 4 y 3 + 3 5 y 5 d y

= 1 4 ∫ 0 1 e y 4 4 y 3 d y + 3 5 y 6 6 0 1

1 4 e y 4 0 1 + 1 10 = e 4 - 1 4 + 1 10 = e 4 - 3 20 = 1 4 e - 3 5

Resposta

1 4 e - 3 5

Exercícios de Livros Relacionados