Calcule o momento de Inercia com relação a origem de , onde e a função densidade
Passo 1
Beleza meu caro colega? Agora iremos calcular o momento de inercia de uma região D interessantes, e o melhor a fazer antes de tudo é descobrir quem é a região D para que possamos escolher a melhor técnica de integração e uma possível parametrização.
A região D é a região compreendida exteriormente a uma circunferência de raio 1 e interiormente a uma elipse. Uma excelente forma de parametrizarmos a elipse é com
Passo 2
O momento de inercia total da situação, vai ser o momento de inercia de elipse menos o momento de inercia da circunferência.
Já iremos partir utilizando as parametrizações que foram expostas previamente,
Resposta
Exercícios Resolvidos de Mudança para Coordenadas Polares
Ver TeoriaExercícios de Livros Relacionados
Determine todos os valores de p para os quais I p , a tem um limite finito quando a tende para + ∞ .
Se a0 , seja I (a) = int_(- a)^a e^(- u^2) d u .Mostre queI^2 (a) = int int_D e^(- (x^2 + y^2)) d x d y Onde:D = [- a , a] xx [- a , a]
Se a0 , seja I a = ∫ - a a e - u 2 d u .Se B 1 e B 2 são bolas inscrita e circunscrita a D , respectivamente mostre que ∫ ∫ B 1 e - x 2 + y 2 d x d y ≤ I 2 a ≤ ∫ ∫ B 2 e - x 2 + y 2 d x d y
Determine o volume dos sólidos W abaixo. W é limitado pelas superfícies z = x 2 + y 2 , x 2 + y 2 = 4 , x 2 + y 2 = 9 e o plano z = 10 .
Calcule int int_D (e^(((x + y)/(x - y))))/((x - y)^2) d x d y , ondeD = {(x , y) in R^2,1 = (x - y)^2 = 4 , y = 0 e x + y = 0}