James Stewart – Cálculo Volume 2 – Tradução da 7ª edição americana. - Capítulo 15 - Seção 1 - Problema 13.
(Cap 15.1 - Ex13) Calcule a integral dupla, identificando-a antes com o volume de um sólido.
Passo 1
E aiii, cêis tão bonzinho?
Espero que sim.
Vamos resolver essa comigo?
Simboráa
Considerando a seguinte integral
O objetivo é analisar a integral dupla identificando – a primeiro como um volume de um sólido.
Desde ,
Portanto, a integral dada representa o volume dessa parte do sólido retangular que se encontra abaixo do plano
Passo 2
Esbocando a figura a seguir, temos
Passo 3
O volume de um prisma trapezoidal é da seguinte maneira:
Fórmulas:
O volume do cubo é :
O volume de um prisma reto é :
Considerando
Temos que
Resposta
Portanto, o volume de um sólido é .
Exercícios de Livros Relacionados
Determine todos os valores de p para os quais I p , a tem um limite finito quando a tende para + ∞ .
Se a0 , seja I (a) = int_(- a)^a e^(- u^2) d u .Mostre queI^2 (a) = int int_D e^(- (x^2 + y^2)) d x d y Onde:D = [- a , a] xx [- a , a]
Se a0 , seja I a = ∫ - a a e - u 2 d u .Se B 1 e B 2 são bolas inscrita e circunscrita a D , respectivamente mostre que ∫ ∫ B 1 e - x 2 + y 2 d x d y ≤ I 2 a ≤ ∫ ∫ B 2 e - x 2 + y 2 d x d y
Determine o volume dos sólidos W abaixo. W é limitado pelas superfícies z = x 2 + y 2 , x 2 + y 2 = 4 , x 2 + y 2 = 9 e o plano z = 10 .
Calcule int int_D (e^(((x + y)/(x - y))))/((x - y)^2) d x d y , ondeD = {(x , y) in R^2,1 = (x - y)^2 = 4 , y = 0 e x + y = 0}