(Cap 15.1 - Ex13) Calcule a integral dupla, identificando-a antes com o volume de um sólido.

∬ R   ( 4 - 2 y )   d A   ,                     R = 0 ,   1 × [ 0 ,   1 ]

Passo 1

E aiii, cêis tão bonzinho?

Espero que sim.

Vamos resolver essa comigo?

Simboráa

Considerando a seguinte integral

∬ R   ( 4 - 2 y )   d A   ,                     R = 0 ,   1 × [ 0 ,   1 ]

O objetivo é analisar a integral dupla identificando – a primeiro como um volume de um sólido.

Desde , z = f x ,   y = 4 - 2 y ≥ 0

Portanto, a integral dada representa o volume dessa parte do sólido retangular que se encontra abaixo do plano

z = 4 - 2 y

Passo 2

Esbocando a figura a seguir, temos

Passo 3

O volume de um prisma trapezoidal é da seguinte maneira:

Fórmulas:

O volume do cubo é : v = l × b × h

O volume de um prisma reto é :

A × l = 1 2 × b × h × l

Considerando

∬ R   ( 4 - 2 y )   d A = ( v o l u m e   d o   c u b o + v o l u m e   d o   p r i s m a   r e t o )

Temos que

l = 1 ,     b = 1 ,     h = 2

= 1 ⋅ 1 ⋅ 2 + 1 2 ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅ 1

= 3

Resposta

Portanto, o volume de um sólido é 3 .

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