UERJ, Sem Campus, Cálculo I, Listas de C1 - IME UERJ - Aplicações das derivadas, Questão 5
A área de um triângulo equilátero decresce à razão de . Determine a taxa na qual o comprimento do lado está variando quando a área do triângulo é
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar a taxa na qual o comprimento do lado do triângulo está variando quando sua área é de Isso significa que nós queremos encontrar a taxa do lado do triângulo, quando a área .
Pra isso, vamos usar a fórmula da área do triângulo equilátero:
Assim, substituindo o valor da área, teremos a lateral:
Mas a gente quer o , então o que nós vamos fazer é derivar a expressão da área implicitamente e substituir esse valor do lado junto com os dados que o enunciado nos deu.
Vamos lá!
Passo 2
Derivando a expressão da área, temos:
Substituindo a taxa de variação da área e o valor da lateral, vamos ter:
Simplificando :
Racionalizando o e simplificando mais uma vez, temos:
Então, a taxa na qual o comprimento do lado está variando quando a área do triângulo é é:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉