Dado o triângulo retângulo de catetos 3 e 4 , determine o retângulo de maior área que está inscrito no triângulo de modo que um dos lados está contido na hipotenusa.

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... Para resolver essa questão, primeiramente temos que desenhar o triângulo retângulo, com um retângulo dentro dele:

Agora que entendemos nossa figura, vamos encontrar a área do nosso retângulo!!

Quer saber como? Então bora junto!!

😉

Passo 2

Assim, das relações de proporcionalidade dos triângulos retângulos, temos para o triângulo inferior:

d = 3 4 w

E, para o triângulo superior:

w = 3 4 5 - L - d

Dessa forma, temos:

25 12 w = 5 - L ∴

L = 5 - 25 12 w

Assim, como temos os tamanhos da base e do lado do retângulo, podemos encontrar sua área A :

A = L w ∴

A = 5 - 25 12 w w

Passo 3

Agora, para encontrarmos o maior valor possível de área, vamos derivar a expressão que acabamos de descobrir e igualar a zero:

A ' w = 5 - 25 12 w = 0 ∴

25 12 w = 5 ∴

w = 6 5

E o valor de L , ao substituir w , é:

L = 5 - 25 12 6 5 ∴

L = 5 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

Retângulo de lados 6 5 e 5 2 .

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