UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral I, Listas Cálculo 1 - UAMat - Lista 4 - Aplicação de Derivadas, Questão 5.
Determine dois números positivos cuja a soma seja 4 e tal que a soma do cubo do menor com o quadrado do maior seja mínima.
Passo 1
Oieee meus lindosss
Bora lá
Para encontrar dois números positivos cuja soma seja 4 e cuja a soma do cubo do menor com o quadrado do maior seja mínima, você pode usar um pouco de cálculo.
Vamos chamar esses números de (pois a soma deles deve ser igual a 4).
A função que descreve a soma do cubo do menor com o quadrado do maior é:
Agora, vamos encontrar o valor mínimo dessa função usando cálculo. Primeiro, encontre a derivada de
Agora, encontre o valor de x para o qual a derivada é igual a zero:
Agora, resolva essa equação quadrática para x:
Passo 2
Você pode resolver essa equação usando a fórmula quadrática:
Neste caso.
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 3
Agora, calcule as duas possíveis soluções:
No entanto, como estamos procurando dois números positivos, a segunda solução não é válida, pois resultaria em um número negativo. Portanto, o menor número , e o outro número é
Assim, os dois números positivos cuja soma é 4 e cuja a soma do cubo do menor com o quadrado do maior é mínima são