UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral I, Listas Cálculo 1 - UAMat - Lista 4 - Aplicação de Derivadas, Questão 15.
Encontre o ponto sobre a reta que está mais próximo da origem.
Passo 1
Oieee bora resolver essa comigo?
Para encontrar o ponto sobre a reta que está mais próximo da origem, podemos usar a geometria e a propriedade de que o ponto mais próximo de um ponto fora de uma reta é a interseção perpendicular entre a reta e a linha que passa pelo ponto externo e é perpendicular à reta dada.
Primeiro, vamos escrever a equação da reta perpendicular à que passa pela origem (0,0). A inclinação da reta é 2, então a inclinação da reta perpendicular será o negativo do inverso de 2, que é .
Agora temos a inclinação da reta perpendicular e a origem (0,0) como um ponto na reta.
Podemos usar esses dados para escrever a equação da reta perpendicular:
Agora, precisamos encontrar o ponto de interseção entre as duas retas e .
Passo 2
Para fazer isso, igualamos as duas equações:
Agora, resolvemos para
Agora que temos o valor de podemos encontrar o valor correspondente de usando a equação :
Portanto, o ponto na reta que está mais próximo da origem é