UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral I, Listas Cálculo 1 - UAMat - Lista 4 - Aplicação de Derivadas, Questão 16.
Encontre os pontos da elipse que estão mais distantes do ponto
Passo 1
Oi linduxx
Para encontrar os pontos da elipse que estão mais distantes do ponto podemos usar o fato de que esses pontos serão aqueles que têm a maior distância do ponto
A distância entre dois pontos é dada pela fórmula da distância euclidiana:
Neste caso, estamos procurando os pontos na elipse que maximizam essa distância, o que significa que estamos procurando o valor máximo da expressão:
Vamos agora substituir a expressão da elipse na expressão da distância:
Para maximizar a distância, precisamos maximizar em vez de porque a raiz quadrada não afeta a ordem dos máximos e mínimos. Assim, maximizaremos
Passo 2
Agora, para encontrar o valor máximo de , podemos diferenciar em relação a e igualar a zero:
Agora, resolvemos para
Passo 3
Agora que temos o valor de , podemos encontrar o valor correspondente de usando a equação da elipse:
Portanto, os pontos na elipse que estão mais distantes do ponto são