Joga-se uma pedra em um lago, produzindo ondas circulares cujos raios aumentam a uma razão constante de 0,5   m / s . A que taxa está aumentando a circunferência de uma onda quando o raio é de 4   m ?

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a taxa na qual a área circunferência da onda aumenta quando o raio é r = 4   m . Ele nos disse que esse raio aumenta a uma taxa d r d t = 0,5   m / s e a gente quer encontrar a taxa da área, que é d A d t .

Como essa área é uma circunferência, vamos usar a fórmula da área da circunferência:

A = π r 2

Então, o que nós vamos fazer, pra fazer aparecer o d A d t ali, é derivar essa equação implicitamente em relação a t e substituir os dados do enunciado.

Vamos lá!

Passo 2

Derivando a expressão da área, temos:

d A d t = π ∙ 2 r ∙ d r d t

Como o enunciado já nos deu d r d t = 0,5 e r = 4 , vamos substituir na equação:

d A d t = π ∙ 2 ∙ 4 ∙ 0,5

d A d t = 4 π   m 2 / s

Portanto, a taxa de aumento da circunferência de uma onda, quando o raio é de 4   m , é de 4 π   m 2 / s .

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

4 π   m 2 / s

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a área do maior retângulo que pode ser inscrito na elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1
Um modelo usado para a produção Y de uma colheita agrícola como função do nível de nitrogênio N no solo (medido em unidades apropriadas) é Y = k N 1 + N 2 Em que k é um constante positiva. Que nível d
Gerentes de lojas querem uma política de estoque ótima. Excesso de estoque resulta em armazenagem excessiva e custos de estoque, enquanto que um estoque pequeno significa adicionar custo à reorganizaç
Um cilindro circular reto é inscrito em uma esfera de raio r . Encontre o maior volume possível para este cilindro.
Um cilindro circular reto é inscrito em um cone com altura h e raio da base r . Encontre o maior volume possível para este cilindro.