Joga-se uma pedra em um lago, produzindo ondas circulares cujos raios aumentam a uma razão constante de . A que taxa está aumentando a circunferência de uma onda quando o raio é de ?
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar a taxa na qual a área circunferência da onda aumenta quando o raio é . Ele nos disse que esse raio aumenta a uma taxa e a gente quer encontrar a taxa da área, que é .
Como essa área é uma circunferência, vamos usar a fórmula da área da circunferência:
Então, o que nós vamos fazer, pra fazer aparecer o ali, é derivar essa equação implicitamente em relação a e substituir os dados do enunciado.
Vamos lá!
Passo 2
Derivando a expressão da área, temos:
Como o enunciado já nos deu e , vamos substituir na equação:
Portanto, a taxa de aumento da circunferência de uma onda, quando o raio é de , é de .
Valeu, galera! Até a próxima! 😉