Se F = v 1 , v 2 , v 3 é um conjunto gerador de S , onde S é o conjunto de soluções de

- 2 x + 2 y + 2 z + 2 w = 0                                                                 2 y + 2 w = 0

então:

( a ) F pode ser 2,0 , 2,0 , 1,1 , 1,1 , 4,0 , 4,0 .

( b ) F pode ser 2,0 , 2,0 , 0 , - 2,0 , 2 , 2 , - 2,2 , 2 .

( c ) F pode ser 0 , - 2,0 , 2 , 2,2 , 2,2 , 0,2 , 0 , - 2 .

( d ) Qualquer dois vetores de F formam uma base para S .

Passo 1

Vamos descobrir quem é S então né:

- 2 x + 2 y + 2 z + 2 w = 0 2 y + 2 w = 0       I I I

De I I temos que:

2 y = - 2 w

y = - w

Substituindo em I :

- 2 x - 2 w + 2 z + 2 w = 0

- 2 x + 2 z = 0

x = z

Então nosso S é dado por:

S = x , - w , x , w = x 1,0 , 1,0 + w 0 , - 1,0 , 1 = 1,0 , 1,0 , 0 , - 1,0 , 1

Ou seja, os vetores de S tem a primeira e terceira coordenadas iguais e a segunda e quarta coordenadas opostas! A única letra que garante isso é a b .

Passo 2

Ta, mas e a d ? Bom, ela diz que quaisquer dois vetores de F formam uma base para S . De fato, a base de S tem dois vetores, mas será que quaisquer dois vetores servem? Vamos imaginar que F é definido por:

F = 1,0 , 1,0 , 0 , - 1,0 , 1 , 2,0 , 2,0

Concorda que o conjunto F gera S ? Ele tem os dois vetores que encontramos no passo 1 e mais um múltiplo deles. Agora vamos pegar dois vetores de F :

1,0 , 1,0 , 2,0 , 2,0

Opa, esses vetores não geram S não né! Na verdade eles geram apenas uma reta. Então podemos ver que não são quaisquer dois vetores de F que formam uma base para S .

Resposta

Letra ( b )

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