Seja uma base de e seja . Considere as seguintes afirmações sobre os vetores , .
.
Passo 1
Faaalaa, blz??? Vamos começar essa questão lembrando um conceito sobre bases.
Para ser base, temos que deve ser L.I. Além disso, para , temos que:
Vamos analisar se isso ocorre, ou seja, se é base.
Vamos analisar agora a alternativa (I), substituindo a por -1:
Como solução temos:
, ou seja, não é L.I, pois há solução diferente de
Passo 2
Vamos analisar a segunda afirmação:
Das duas últimas temos que
Logo,
Passo 3
Bora para a última afirmação para fechar a questão:
Somando a primeira e última:
Veja que para temos solução diferente de , ou seja, não é L.I para
Resposta
Letra D