Espaços Vetoriais
Seja um espaço vetorial de dimensão e um conjunto gerador de , com todos os vetores distintos entre si.
Sejam e e .
Assinale a alternativa FALSA:
e podem todos ser bases de
e podem todos ser conjuntos geradores de
e podem todos ser conjuntos linearmente independentes ()
e podem todos ser conjuntos linearmente dependentes ()
Passo 1
Vamos avaliar a letra .
e têm todos dimensão , pois possuem dois vetores cada.
Como também tem dimensão , todos podem ser bases!
É verdadeira então.
Passo 2
Na letra , está dito que todos podem ser conjuntos geradores.
Será que podem mesmo?
Bom, sabemos que tem dimensão , então se eles forem bases de , eles automaticamente gerarão , e serão conjunto geradores.
Então também é verdade.
Passo 3
A letra diz que podem ser todos .
Bom, já vimos que todos podem ser bases!
E toda base é um conjunto é , não é mesmo?
Então todos podem ser conjuntos LI!
:P
Passo 4
Já na letra , a afirmação é que podem ser todos conjuntos !
Pô, tanto quanto quanto tem dois vetores.
- Se for , quer dizer que os vetores e são múltiplos!
- Se for , quer dizer que os vetores e são múltiplos!
- E se fo , quer dizer que os vetores e são múltiplos!!!!!!
Ou seja...se todos forem , todos são múltiplos um do outro!
Mas e aí?
E aí que se todos forem múltiplos um do outro, todos são combinações lineares um do outro, e a base de terá apenas um vetor.
E não pode, porque a tem dimensão , então sua base tem que ter DOIS vetores!
Então essa é que é a falsa.
Resposta
Letra