Mostrar que o conjunto
É uma base de .
Passo 1
Como as matrizes já são do tipo , basta só verificar que o conjunto é , pois, consequentemente, espaço gerado desse conjunto dará todas as matrizes .
Bom esse sistema ficou meio grande, né? Acho que a melhor forma de resolvê-lo é por escalonamento. Para isso vamos passar para a forma matricial:
Passo 2
Se você fizer o escalonamento da matriz dos coeficientes desse sistema, veremos que dá:
E como podemos ver, de fato o conjunto forma uma base para .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Demonstrar que é L.I o conjunto { 1 ,x - a ,x - a 2 ,… ,x - a n - 1 } De vetores de P n - 1 ( R ) , onde a é um número arbitrário.
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?c) 1 +x +x 2 ,x +x 2 ,x 2
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?a) 1 -3 x +2 x 2 ,1 +x +4 x 2 ,1 -7 x
Verificar quais dos seguintes conjuntos de vetores formam base do R 2 . { 1 ,2 ,- 1 ,3 } { 3 ,- 6 ,- 4 ,8 } { 0 ,0 ,2 ,3 } { 3 ,- 1 ,2 ,3 }
Prove que vec u = 0 = vec u = (0 , 0 , 0)_E .