Mostrar que o conjunto
É uma base de .
Passo 1
Como as matrizes já são do tipo , basta só verificar que o conjunto é , pois, consequentemente, espaço gerado desse conjunto dará todas as matrizes .
Bom esse sistema ficou meio grande, né? Acho que a melhor forma de resolvê-lo é por escalonamento. Para isso vamos passar para a forma matricial:
Passo 2
Se você fizer o escalonamento da matriz dos coeficientes desse sistema, veremos que dá:
E como podemos ver, de fato o conjunto forma uma base para .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)