Sejam uma base de G e .
(I) O vetor necessariamente pertence a um dos planos ou
(II) Se e são LI, então é LD.
(a) I é verdadeira e II é verdadeira.
(b) I é falsa e II é falsa.
(c) I é verdadeira e II é falsa.
(d) I é falsa e II é verdadeira.
Passo 1
(I) O vetor necessariamente pertence a um dos planos ou
O vetor pertencer a um dos planos significa que ele é uma combinação linear dos vetores desse plano.
Porém, pode ser uma combinação linear do espaço gerado pelos três vetores simultaneamente, ou seja,
Então essa afirmação é falsa, pois não necessariamente está em um desses planos.
Passo 2
(II) Se e são LI, então é LD.
Aqui o raciocínio é parecido com o de antes.
No primeiro caso, ser LI significa que não é CL de . A mesma coisa pro segundo conjunto.
Mas reparem que podemos ter LI, LI e também LI se for uma CL dos três vetores simultaneamente.
Então, o conjunto não é obrigatoriamente LD se os dois primeiros forem LI e essa alternativa também é falsa.
Resposta
(b) I é falsa e II é falsa.