Prova Algebra Linear I – p1 – usp – sem campus – 2016 – questão 9
Sejam e uma base de . Considere os vetores:
Temos que o vetor é uma combinação linear dos vetores e se, e somente se:
- ou
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquilebas? Espero que sim! Bora lá, Responder Aí essa questão.
O que vamos fazer nesse problema é montar a matriz e resolvê-la, ou seja, a matriz:
(formada com os vetores e )
E resolvê-la e ver em qual item se encaixa a solução.
O melhor método para fazermos isso é o de escalonamento, porque já nos fornece informações sobre o sistema.
Dito isto, bora pro próximo passo?!
Passo 2
Obrigado por vir.
Assim, temos a matriz:
O primeiro escalonamento será para zerar a primeira coluna a partir da segunda linha, assim:
Assim ficando a matriz após o escalonamento:
Escalonando novamente, por:
Temos:
Passo 3
Do ultimo escalonamento, temos que:
E se , é combinação linear de e .
Veja que se , as linhas e são linearmente dependentes, além se , a quarta linha vai para zero (), e forma novamente dois vetores linearmente dependentes.
Assim, essas condições são satisfeitas no item E. A resposta é a letra E!
Resposta
Letra E)