UFPE, Álgebra Linear, 1 a EE -2017.1, Questão 4
Que condições e devem satisfazer a fim de que seja combinação linear de e ?
Passo 1
Primeiro vamos verificar qual deve ser o valor de para ser combinação linear de e .
Se não for combinação linear desses vetores, {, vai formar uma base do e independente do valor de vamos poder escrever o vetor como combinação deles.
Passo 2
Vamos lá então, vou botar os 4 vetores na matriz e escalonar:
Beleza, então se não vai ser dos outros e vamos conseguir escrever com esses vetores independente do valor de
Agora, para preciso testar!
Passo 3
Vou botar novamente os vetores numa matriz e escalonar, como sabemos que a linha de vai zerar, podemos omitir ele da matriz:
Para o vetor da última linha ser combinação dos outros, a linha dele deve ser zerada, assim:
Resposta
e sem restrições ou e