Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Base

Ver Teoria
Exercício 88123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687899091929394

Enunciado

A2 T6

Um subespaço W ⊂ R 3 admite a base

β = 1,1 , 2 , 1 , - 1,1

Qual dos conjuntos abaixo também é base de W ?

a   2,0 , 3 , 2,0 , 1

b   1,3 , 3 , 1,1 , 2

c   0 , - 2,1 , 0 , - 2 , - 1

d   1,1 , 2 , 1,1 , 0

Passo 1

Vamos começar achando a equação desse subespaço. Como sua base possui dois vetores, sabemos que será um plano no R 3 . Então teremos apenas uma equação. Como todos os vetores do plano podem ser formados como combinação dos vetores da base, temos:

v = a 1,1 , 2 + b 1 , - 1,1 ,   v ∈ W

x , y , z = a + b , a - b , 2 a + b

a + b = x a - b = y 2 a + b = z       I I I I I I

Fazendo I + I I :

2 a = x + y

a = x + y 2

Fazendo I I + I I I :

3 a = y + z

Substituindo a :

3 x + y 2 = y + z

3 x + 3 y = 2 y + 2 z

3 x + y - 2 z = 0

Pronto, agora é só vermos qual opção satisfaz isso aí!

a 2,0 , 3 → 3 ∙ 2 + 0 - 2 ∙ 3 = 0

2,0 , 1 → 3 ∙ 2 + 0 - 2 ∙ 1 = 4 ≠ 0

b 1,3 , 3 →   3 ∙ 1 + 3 - 2 ∙ 3 = 0

1,1 , 2 →   3 ∙ 1 + 1 - 2 ∙ 2 = 0

Opa, os dois vetores de b satisfazem nossa equação e são L I , então 1 , 3,3 , 1,1 , 2 também é base de W .

Resposta

Letra ( b )

Exercícios de Livros Relacionados

Demonstrar que é L.I o conjunto { 1 ,x - a ,x - a 2 ,… ,x - a n - 1 } De vetores de P n - 1 ( R ) , onde a é um número arbitrário.
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?c) 1 +x +x 2 ,x +x 2 ,x 2
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?a) 1 -3 x +2 x 2 ,1 +x +4 x 2 ,1 -7 x
Verificar quais dos seguintes conjuntos de vetores formam base do R 2 . { 1 ,2 ,- 1 ,3 } { 3 ,- 6 ,- 4 ,8 } { 0 ,0 ,2 ,3 } { 3 ,- 1 ,2 ,3 }
Prove que vec u = 0 = vec u = (0 , 0 , 0)_E .