Encontre uma base para W = a b c d ∈ M 2 × 2 R ; a + 2 b - c = 0   e   a + b + c - 2 d = 0

Passo 1

Traduzindo isso aí:

O espaço W   é o espaço das matrizes 2 × 2  

a b c d

Cujas coordenadas tem a seguinte relação:

a + 2 b - c = 0 a + b + c - 2 d = 0

Passo 2

Tenho, da primeira equação, que:

c = a + 2 b

Substituindo na segunda:

a + b + a + 2 b - 2 d = 0 ⟹ 2 a + 3 b - 2 d = 0

Como já tenho o valor de c   em função e a   e b , vou isolar o d   para ficar em função desses termos também:

d = 2 a + 3 b 2

Passo 3

Vou substituir isso na formula da matriz:

a b c d = a b a + 2 b 2 a + 3 b 2 = a 1 0 1 1 + b 0 1 2 3 2

Essas duas matrizes formam minha base para o espaço!

β = 1 0 1 1 ,   0 1 2 3 2

Resposta

β = 1 0 1 1 ,   0 1 2 3 2

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