Prova Algebra Linear I – p1 – usp – sem campus – 2016 – questão 4
Seja uma base ortonormal de e considere os vetores:
Se são tais que o vetor é ortogonal a e e se , então é igual a:
- 4
- 3
- 0
- -1.
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquilebas? Espero que sim! Bora lá, Responder Aí essa questão.
Para começo, temos que montar alguma sistema para acharmos o valor de a,b,c , certo?!
Bom, sabemos que o vetor é ortogonal a e , então nós sabemos que o produto interno convencional entre eles é nulo, ok? Ou seja:
E também que a projeção de em é igual a , ou seja:
Isso já é informação suficiente para acharmos o nosso resultado
Então bora pro próximo passo?!
Passo 2
Obrigado por vir.
Assim:
E:
Assim, ao final, temos o sistema:
Passo 3
Da soma das duas primeiras, concluímos que e .
Da última então concluímos que:
Logo , e . Logo a soma
Onde nos resta o item b
Resposta
Letra b