Álgebra linear I, USP, P2, 2016, Questão 6
Considere os vetores , o plano
E a base de . Uma equação geral para o plano no sistema de coordenadas é:
Passo 1
Falaaaa, beleza??? Bora lá para mais uma questãozinha dessa prova, agora envolvendo plano e uma base.
Para começar, vamos lembrar que quando temos uma equação de plano do tipo:
Ela está nos dizendo que e são vetores paralelos ao plano.
Agora, veja que as alternativas nos dão planos com a equação no estilo:
E nesse tipo de equação temos que
Ou seja, nossa ideia é sair da equação do plano escrita a partir dos vetores paralelos e chegar na equação do plano escrita a partir de um vetor normal ao plano
Passo 2
Para chegar em um vetor normal ao plano, tendo vetores paralelos, podemos usar uma ideia bem comum nesse tipo de questão, consegue lembrar?
Para isso, usaremos que é perpendicular a , ou seja, perpendicular ao plano.
Ou seja, temos que:
Por Laplace na primeira linha, temos que:
Ou seja
Passo 3
Agora, vamos notar que
E quando fizermos o vetor na base B, na verdade, será , pois:
Ou seja, nosso plano é do tipo:
Ou ainda:
Porém, veja que , usando que:
Por isso, podemos colocar esse carinha na equação , achando que , por isso, chegamos em:
Resposta
Letra A