UFPE – Geometria Analítica – 2018.1 – P1 – Questão 2
Prove que se o conjunto de vetores forma uma base para o espaço, então o conjunto também forma uma base para o espaço.
Passo 1
Então, galera, o que significa algebricamente formar base para um espaço? Simples: é montar uma combinação linear com os vetores e ver que os coeficientes têm que ser todos iguais a zero! Então é isso que vamos fazer.
Agrupando os vetores...
Passo 2
Vamos então ver os coeficientes!
Da terceira equação, ;
Da segunda equação, .
Agora é só jogar na primeira!
Como todos os coeficientes são nulos, então é base do espaço!
Resposta
é base do espaço.
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Demonstrar que é L.I o conjunto { 1 ,x - a ,x - a 2 ,… ,x - a n - 1 } De vetores de P n - 1 ( R ) , onde a é um número arbitrário.
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?c) 1 +x +x 2 ,x +x 2 ,x 2
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?a) 1 -3 x +2 x 2 ,1 +x +4 x 2 ,1 -7 x
Verificar quais dos seguintes conjuntos de vetores formam base do R 2 . { 1 ,2 ,- 1 ,3 } { 3 ,- 6 ,- 4 ,8 } { 0 ,0 ,2 ,3 } { 3 ,- 1 ,2 ,3 }
Prove que vec u = 0 = vec u = (0 , 0 , 0)_E .