Prove que se o conjunto de vetores forma uma base para o espaço, então o conjunto também forma uma base para o espaço.
Passo 1
Então, galera, o que significa algebricamente formar base para um espaço? Simples: é montar uma combinação linear com os vetores e ver que os coeficientes têm que ser todos iguais a zero! Então é isso que vamos fazer.
Agrupando os vetores...
Passo 2
Vamos então ver os coeficientes!
Da terceira equação, ;
Da segunda equação, .
Agora é só jogar na primeira!
Como todos os coeficientes são nulos, então é base do espaço!
Resposta
é base do espaço.