b Encontre uma base para W = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 ∈ P 2 R ; a 0 - 2 a 1 + a 2 = 0 .

Passo 1

b Vamos começar descobrindo a cara do elemento genérico de W . Temos que:

a 0 - 2 a 1 + a 2 = 0

a 1 = a 0 + a 2 2

Substituindo no polinômio:

a 0 + a 1 x + a 2 x 2 = a 0 + a 0 + a 2 2 x + a 2 x 2 = a 0 1 + x 2 + a 2 x 2 + x 2

Logo, uma base possível para W é:

β = 2 + x , 2 x 2 + x

Repare que existem infinitas bases! Poderíamos multiplicar os termos dessa base por qualquer escalar e trocar a ordem dos dois vetores que ainda teríamos uma base. Também poderíamos ter isolado o a 0 ou o a 2 ao invés do a 1 , nos levando à uma base totalmente diferente.

Resposta

b β = 2 + x , 2 x 2 + x

Exercícios de Livros Relacionados