USP, 2018.1, P3, Q9
Sejam , a base canônica e . Nestas condições se o vetor é tal que é L.D., então pertence ao intervalo
Passo 1
Falaaa, blz?? Bom, essa questão é uma aplicação simples de como tratar com a base de um espaço vetorial, pois quando temos:
Se
Basta aplicarmos isso e o conceito de L.D (Já foi usado em basicamente todas questões anteriores da prova) e resolvemos.
Passo 2
Vamos escrever os vetores de S usando essa nossa ideia acima:
E além disso:
Passo 3
Bom, agora para fazer com que seja L.D, vamos resolver a equação abaixo, porém queremos fazer com que a solução , pois caso contrário seria L.I.
Agora nosso objetivo é fazer aparecer . Por isso faremos a terceira + quarta equação:
Como
Usando que
Agora, veja que temos duas soluções,
Caso , nós teríamos um conjunto L.I (basta substituir no sistema e verá que mas não queremos isso, então vamos de
Logo