Considere o espaço vetorial M 2 × 2 das matrizes de duas linhas e duas colunas e dois subconjuntos:

U = A ∈ M 2 × 2   D e t A = 0 }

V = a c b d ∈   M 2 × 2   a + c = 0   e   b + d = 0 }

(c) Determine uma base de V.

Passo 1

(c) Vamos pegar um elemento qualquer de V:

A = a c b d = a - a b - b

Vamos separar essa matriz em duas, uma só com os elementos que têm a e outra só com os elementos que têm b:

A = a - a 0 0 + 0 0 b - b

Colocando esses valores em evidência pra fora da matriz:

A = a 1 - 1 0 0 + b 0 0 1 - 1

Note que conseguimos escrever qualquer elemento de A a partir das matrizes:

1 - 1 0 0   e   0 0 1 - 1

Logo, uma base para V é:

1 - 1 0 0 ,   0 0 1 - 1

Resposta

(c) 1 - 1 0 0 ,   0 0 1 - 1

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