Espaços Vetoriais
Seja o subespaço definido por:
Qual dos conjuntos abaixo é base de ?
Passo 1
O subespaço é formado por vetores do .
Como é um subconjunto do , então sua base deve ter no máximo vetores.
Já descartamos a letra !
Repare que o conjunto da letra já é , pois seus dois vetores não são múltiplos um do outro.
E já que é , é uma base! Como tem vetores, é a base de um espaço de dimensão .
Pensa o seguinte: eu achei um conjunto de dimensão que tá contido em , então esse tem que ter dimensão no mínimo igual a . Não é?
Assim eu descarto a letra , que tem dimensão .
Passo 2
Agora é o seguinte:
- Se o conjunto da letra for , ele já é uma base, e a resposta é
- Se o conjunto da letra for , ele não é uma base ainda, então a resposta é , pois já sabemos que é
Vamos tentar achar uma combinação linear entre os vetores de .
Temos que resolver o sistema! Escalonando a amtriz aumentada:
(Obs.: fiz isso tudo pra você enxergar melhor, mas repara que essa primeira matriz que eu usei para escalonar é exatamente a matriz com os vetores da letra (d) postos em colunas. Você pode fazer isso direto.)
Fazendo a “substituição para trás”:
Ou seja, e EXISTEM!
:O
ENTÃO EXISTE A COMBINAÇÃO LINEAR QUE SUPUSEMOS.
Isso significa que o conjunto da letra é . A resposta então só pode ser letra .
Resposta
Letra