Seja W = a , b , c , d , e , f e = f - 3 a , c = 0 , d = 2 f + 3 e um subespaço de R 6 . A dimensão de W é igual a:

( a ) 5

( b ) 4

( c ) 2

( d ) 3

Passo 1

Vamos substituir as equações que ele nos dá no nosso vetor genérico a , b , c , d , e , f . Mas antes repara que e tem uma equação para ele, mas ele aparece na equação do d ! Então vamos substituir ele lá. Ficamos então com:

e = f - 3 a

c = 0

d = 2 f + 3 f - 3 a = 5 f - 9 a

Substituindo no vetor:

a , b , 0,5 f - 9 a , f - 3 a , f = a 1,0 , 0 , - 9 , - 3,0 + b 0,1 , 0,0 , 0,0 + f 0,0 , 0,5 , 1,1

Agora podemos argumentar que temos 3 variáveis livres, ou ainda que encontramos uma base para W com 3 vetores. De um jeito ou de outro, W tem 3 dimensões.

Resposta

Letra ( d )

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Demonstrar que é L.I o conjunto { 1 ,x - a ,x - a 2 ,… ,x - a n - 1 } De vetores de P n - 1 ( R ) , onde a é um número arbitrário.
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?c) 1 +x +x 2 ,x +x 2 ,x 2
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?a) 1 -3 x +2 x 2 ,1 +x +4 x 2 ,1 -7 x
Verificar quais dos seguintes conjuntos de vetores formam base do R 2 . { 1 ,2 ,- 1 ,3 } { 3 ,- 6 ,- 4 ,8 } { 0 ,0 ,2 ,3 } { 3 ,- 1 ,2 ,3 }
Prove que vec u = 0 = vec u = (0 , 0 , 0)_E .