Seja B uma base de V 3 e seja a ∈ R . O intervalo no qual está o número a para que os vetores u → = a , 1 , a + 1 B , v → = 1,2 , - a B e w ��� = 1,1 , 1 B formem um conjunto linearmente dependente é:(a) ] 13 , + ∞ [

(b) ] 11 , - 3 ]

(c) ] - ∞ , - 11 ]

(d) ] - 3,5 ]

(e) ] 5 , 13 ]

Passo 1

Falaaa, blz??? Para começarmos essa questão temos que lembrar o conceito de L.D..

Para que o conjunto { u → , v → , w → } seja L.D, temos que um deles deve ser escrito como combinação dos outros 2, como por exemplo:

u → = β v → + γ w →

Passo 2

Vamos fazer isso para os vetores em questão:

a , 1 , a + 1 =   β 1,2 , - a + γ 1,1 , 1

Passo 3

a = β + γ                           1 = 2 β + γ                     a + 1 = - a β + γ

Substituindo a primeira equação na terceira:

1 = 2 β + γ                                         β + γ + 1 = - a β + γ

Da segunda:

  β 1 + a = - 1                                   ( 1 )

Fazendo a segunda menos a primeira:

1 - a =   β

Colocando na equação (1):

1 - a 1 + a = - 1  

1 - a 2 = - 1 ∴ a = ±   2

Temos que 2   ≅ 1,41 , logo, o intervalo em que as possibilidades para o valor de a se encaixam é ] - 3,5 ]

Vale ressaltar que talvez uma dessa possibilidades não funcione, o correto seria substituirmos nas equações e testar, mas como há uma alternativa que cobre as 2 possibilidades já resolve.

Resposta

Letra D

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