Seja o subespaço de :
O conjunto
É uma base de ?
Passo 1
Para compararmos, precisamos saber antes quem é a base de . Sendo assim, vamos encontrar os geradores para o conjunto:
Ihhh caramba, os vetores deram diferentes então não é uma base correto?? ERRADO!! Se essas matrizes que achamos forem uma , da base indicada no enunciado, não tem problema algum! Sendo assim, vamos verificar isso.
Passo 2
Se você perceber podemos escrever como uma de :
Então a matriz é valida!
Já a segunda vamos calcular no braço:
Como podemos ver a primeira e a última equação se contradizem e, portanto, a equação é impossível. Logo, não é uma de e o conjunto do enunciado não é uma base de .
Resposta
Não é uma base de