Seja o subespaço definido por:
Qual dos conjuntos abaixo é base de ?
Passo 1
O subespaço é formado por vetores do .
Como é um subconjunto do então tem dimensão 3, então sua base deve ter no máximo 3 vetores.
Já descartamos a letra !
Passo 2
Repare que os dois primeiros vetores de , e são , já que não são múltiplos um do outro (lembra que para vetores LI, Linearmente Independentes, não podem ser escritos como combinação linear um do outro). Então concluímos que a letra (c) é um conjunto (guarda essa informação!).
Então veja bem, os dois vetores e formam um subespaço de de dimensão , então o nosso espaço vetorial tem que ter dimensão no mínimo , certo?
Assim eu descarto a letra , que tem apenas um vetor na base (dimensão ).
Passo 3
Agora é o seguinte, sabemos que para um conjunto de vetores ser uma base esse conjunto precisa ser , então concluímos que:
- Se o conjunto da letra for , ele já é uma base, e a resposta é
- Se o conjunto da letra for , ele não é uma base, então a resposta é , pois já sabemos que é
Para descobrirmos se os vetores de são , basta jogarmos eles numa matriz e escalonarmos:
Opa! Acabamos de descobrir que os vetores de são (Linearmente Dependentes)! Então, a resposta só pode ser a letra !
Resposta
Letra