Seja

(b) Determine bases para o espaço linha e para o espaço coluna de e suas dimensões.

Primeiro vamos calcular as bases para o espaço linha e como explicado anteriormente vamos escalonar a matriz onde não necessariamente vamos atribuir o valor aos pivôs de cada linha.

Bora lá!

Neste caso os pivôs acabaram tendo o valor , porém não há essa necessidade.

Para cada linha os componentes integrantes da matriz vão ser as coordenadas do vetor da base linha, onde

Para a linha 1:

Para a linha 2:

Para a linha 3:

Para a linha 4 não é possível determinar uma base já que todos os componentes são zero, logo as bases para o espaço linha de são:

Foi solicitado também a dimensão de cada espaço.

A dimensão de um espaço é calculada a partir da quantidade de vetores que compõem sua base, logo, para nosso espaço linha temos 3 vetores, portanto a dimensão é 3.

Para calcular as bases do espaço coluna e suas dimensões vamos seguir os mesmos passos, porém vamos utilizar a matriz transposta de .

Lembra como calcula uma matriz transposta? O que é linha vira coluna e o que a coluna vira linha.

Vamos escalona-la!

A partir de transposta escalonada, tiramos as bases para o espaço coluna onde cada linha representa uma base

Para a linha 1:

Para a linha 2:

Para a linha 3:

Para as linhas 4 e 5 não podemos tirar nenhuma base, já que seus componentes são nulos. Portanto o espaço coluna da matriz é

Como vimos anteriormente a dimensão de uma base recomposta pela quantidade de vetores que a base é composta, ou seja, nosso espaço coluna possui 3 dimensões.

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍