USP, 2016, P1, 6
Considere o espaço vetorial munido do seu produto interno usual e seja uma base de . Suponha que seja a base ortogonal obtida a partir de B pela aplicação do processo de ortogonalização de Gram-Schmidt. Se e , então é igual a:
Passo 1
Falaaa, tranquilo?? Bora para outra questão dessa provinha, agora envolvendo Gram-Schmidt.
Esse problema é uma aplicação direta do que é o processo, se você relembrar como funciona o processo a resposta é direta, senão deixa que eu te ajudo a lembrar.
A ideia do processo é sair de uma base do espaço vetorial , , e chegar numa base ortogonal do mesmo espaço.
Para checarmos a , usamos o processo, que consiste em:
A ideia do processo é seguir essas continhas que no final conseguimos o que temos. Se aprofundar no motivo disso funcionar é um pouco além do nosso objetivo aqui, porém existem ótimos conteúdos sobre isso no Responde Ai, caso tenha curiosidade de entender mais.
Passo 2
Levando em conta o que está nas continhas, vamos usar o quarto passo para resolver nosso problema:
Ou seja:
E por isso
Chegando ao fim de mais um probleminha, esse aqui deixa bem claro que é importante entender o processo de Gram-Schmidt, uma vez que foi uma aplicação direta dele.
Resposta
Letra C