Passo 1

A questão já nos fala de cara que trata-se de uma equação separável, então vamos colocar no formato de separável que já conhecemos.

x e - x 2 d x = - y d y

Agora só temos que resolver as integrais.

Passo 2

Integrando o lado esquerdo da equação

∫ x e - x 2 d x = ∫ x e x 2 d x = e x 2 2

Passo 3

Integrando o lado direito da equação

∫ - y d y =   - y 2 2

Passo 4

Igualando as integrais e somando uma constante de integração D

e x 2 2 = - y 2 2 + D

y 2 = 2 D - e x 2

Chamando 2 D = C teremos que

y = C - e x 2       o u       y = - C - e x 2

Resposta

y = C - e x 2       o u       y = - C - e x 2

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De acordo com a Lei da Gravitação Universal de Newton, a força gravitacional em um objeto de massa m que tenha sido lançado verticalmente para cima da superfície da Terra é F = m g R 2 x + R 2 onde x
y ' = x 2 y (a) Use um sistema de computação algébrica para desenhar um campo de direções para a equação diferencial. Imprima-o e esboce algumas curvas solução sem resolver a equação diferencial.(b) R
Resolva a equação diferencial x y ' = y + x e y x usando a mudança de variáveis v = y x .
Resolva o problema de valor inicial y ' = s e n x s e n y, y 0 = π 2, e trace a solução (se seu SCA fizer gráficos implícitos).
Uma esfera com raio de 1m está a uma temperatura de 15° C . Ela está dentro de uma esfera concêntrica com raio de 2m e temperatura de 25° C . A temperatura T r a uma distância r do centro comum das du