Considere a equação diferencial:
- Obtenha a solução geral.
- Determine a solução que satisfaz a condição inicial .
Passo 1
a)
Vamos começar fazendo
Assim, nossa Edo vai ficar
Arrumando isso, vamos ter
Opa, isso é uma EDO separável
Passo 2
Agora, vamos isolar o e
Passo 3
Vamos integrar dos dois lados agora
A integral do lado esquerdo é tranquila de fazer, agora a do lado direito é meio braba. Vamos resolve-la separado
Para isso, vamos usar integração por partes
Nossa integral vai ficar
Passo 4
Voltando para nossa EDO, vamos ter
Usando o resultado da nossa integral, temos
Isolando o , vamos ter
Passo 5
b)
Vamos usar agora a condição inicial que ele deu
Jogando isso na solução de
A nossa solução vai ficar
Resposta
a)
b)
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De acordo com a Lei da Gravitação Universal de Newton, a força gravitacional em um objeto de massa m que tenha sido lançado verticalmente para cima da superfície da Terra é F = m g R 2 x + R 2 onde x
y ' = x 2 y (a) Use um sistema de computação algébrica para desenhar um campo de direções para a equação diferencial. Imprima-o e esboce algumas curvas solução sem resolver a equação diferencial.(b) R
Resolva a equação diferencial x y ' = y + x e y x usando a mudança de variáveis v = y x .
Resolva o problema de valor inicial y ' = s e n x s e n y, y 0 = π 2, e trace a solução (se seu SCA fizer gráficos implícitos).
Uma esfera com raio de 1m está a uma temperatura de 15° C . Ela está dentro de uma esfera concêntrica com raio de 2m e temperatura de 25° C . A temperatura T r a uma distância r do centro comum das du