Considere a equação diferencial:
- Obtenha a solução geral.
- Determine a solução que satisfaz a condição inicial .
Passo 1
a)
Vamos começar fazendo
Assim, nossa Edo vai ficar
Arrumando isso, vamos ter
Opa, isso é uma EDO separável
Passo 2
Agora, vamos isolar o e
Passo 3
Vamos integrar dos dois lados agora
A integral do lado esquerdo é tranquila de fazer, agora a do lado direito é meio braba. Vamos resolve-la separado
Para isso, vamos usar integração por partes
Nossa integral vai ficar
Passo 4
Voltando para nossa EDO, vamos ter
Usando o resultado da nossa integral, temos
Isolando o , vamos ter
Passo 5
b)
Vamos usar agora a condição inicial que ele deu
Jogando isso na solução de
A nossa solução vai ficar
Resposta
a)
b)