A equação separável

dy/dx = - (y^2 - 2y) / x x > 0

Admite duas soluções constantes iguais a y1(x) = 0 e y₂(x) = 2 . Escolha uma opção:

Verdadeiro

Falso

Passo 1

Oi, tudo bem?

O problema nos deu uma equação diferencial e perguntou se ele admite soluções constantes iguais a 0 e a 2 . Bom para que uma função, seja ela constante ou não, seja solução de uma equação diferencial, precisamos substituir essa solução na equação e encontrar uma igualdade.

Tranquilo?

Passo 2

A ideia aqui é substituir cada uma das soluções propostas na equação e verificar se encontramos uma igualdade matemática, tipo 0 = 0 , ou n ú m e r o = n ú m e r o . Beleza?

Começando por y x = 0 .

Temos que a equação é:

d y d x = - y 2 - 2 y x   x > 0

E daí a solução proposta

y x = 0

E sua derivada (derivada de constante é zero):

y ' = 0

Agora é só substituir na equação diferencial:

0 = - 0 2 - 2.0 x

0 = 0

Lembrando que o número 0 é o elemento neutro da matemática e não tem sinal tá?

Então temos que a primeira solução proposta é sim solução, pois achamos uma verdade matemática.

Passo 3

Agora a segunda solução:

y x = 2

A derivada:

y ' = 0

Vamos substituir na equação:

0 = - 2 2 - 2.2 x

0 = - 0 x

0 = 0

Olha só! Achamos outra igualdade! Muito bem, então essas duas constantes são soluções dessa equação diferencial!

Belezinha? Sendo assim podemos dizer que o enunciado é verdadeiro

Resposta

v e r d a d e i r o

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