Nos exercícios 17 a 19 resolva o problema de valor inicial (PVI).

17 .   y ' = e x y     ,     y 0 = 1

Passo 1

Bom, temos aqui um caso de EDO de variáveis separáveis. Vamos tentar escrevê-la da forma y ' = f x g ( y ) para verificar isso:

y ' = e x y

y ' = e x 1 y

UHUL! Agora é só alegria :D

Passo 2

Separando as variáveis:

y d y = e x d x

Integrando dos dois lados:

∫ y d y = ∫ e x d x

y 2 2 = e x + C

y = ± 2 e x + D

Passo 3

Agora vamos usar a condição inicial para descobrir o valor da constante:

y 0 = 1

1 = ± 2 + D

D = - 1

y = ± 2 e x - 1

Bom, perceba que se você substituir o x = 0 , deveria encontrar y = 1 , mas estamos tendo y = ± 1 , então vamos considerar apenas a solução y = 2 e x - 1 . Além disso, temos que checar o domínio dessa solução. Temos:

2 e x - 1 > 0

e x > 1 2

x > - l n 2

Agora fechou! 😉

Resposta

17 .   y = 2 e x - 1   ,   x > - l n 2

Exercícios de Livros Relacionados

De acordo com a Lei da Gravitação Universal de Newton, a força gravitacional em um objeto de massa m que tenha sido lançado verticalmente para cima da superfície da Terra é F = m g R 2 x + R 2 onde x
y ' = x 2 y (a) Use um sistema de computação algébrica para desenhar um campo de direções para a equação diferencial. Imprima-o e esboce algumas curvas solução sem resolver a equação diferencial.(b) R
Resolva a equação diferencial x y ' = y + x e y x usando a mudança de variáveis v = y x .
Resolva o problema de valor inicial y ' = s e n x s e n y, y 0 = π 2, e trace a solução (se seu SCA fizer gráficos implícitos).
Uma esfera com raio de 1m está a uma temperatura de 15° C . Ela está dentro de uma esfera concêntrica com raio de 2m e temperatura de 25° C . A temperatura T r a uma distância r do centro comum das du