Nos exercícios a resolva o problema de valor inicial (PVI).
Passo 1
Bom, temos aqui um caso de EDO de variáveis separáveis. Vamos tentar escrevê-la da forma para verificar isso:
UHUL! Agora é só alegria :D
Passo 2
Separando as variáveis:
Integrando dos dois lados:
Passo 3
Agora vamos usar a condição inicial para descobrir o valor da constante:
Bom, perceba que se você substituir o , deveria encontrar , mas estamos tendo , então vamos considerar apenas a solução . Além disso, temos que checar o domínio dessa solução. Temos:
Agora fechou! 😉
Resposta
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De acordo com a Lei da Gravitação Universal de Newton, a força gravitacional em um objeto de massa m que tenha sido lançado verticalmente para cima da superfície da Terra é F = m g R 2 x + R 2 onde x
y ' = x 2 y (a) Use um sistema de computação algébrica para desenhar um campo de direções para a equação diferencial. Imprima-o e esboce algumas curvas solução sem resolver a equação diferencial.(b) R
Resolva a equação diferencial x y ' = y + x e y x usando a mudança de variáveis v = y x .
Resolva o problema de valor inicial y ' = s e n x s e n y, y 0 = π 2, e trace a solução (se seu SCA fizer gráficos implícitos).
Uma esfera com raio de 1m está a uma temperatura de 15° C . Ela está dentro de uma esfera concêntrica com raio de 2m e temperatura de 25° C . A temperatura T r a uma distância r do centro comum das du