Nos exercícios a encontre todas as soluções da EDO.
Passo 1
Temos o sozinho aqui do lado esquerdo. Podemos reescrever na forma
Será que é uma EDO separável?
Para saber, precisamos tentar colocar tudo que é de um lado e tudo que é do outro. Começamos colocando o em evidência:
Agora conseguimos colocar em evidência:
Passo 2
Agora podemos colocar tudo que for de um lado e tudo que for do outro:
E podemos integrar isso aí:
Show. Vamos calcular essas integrais aí. A primeira é a integral fundamental do arco tangente:
A segunda é uma integral de polinômio:
Passo 3
Agora substituímos na expressão:
E definimos para ficar mais bonitinho:
E podemos deixar a solução assim mesmo. 😊