Nos exercícios a encontre todas as soluções da EDO.
Passo 1
Temos o sozinho aqui do lado esquerdo. Podemos reescrever na forma
Será que é uma EDO separável?
Para saber, precisamos tentar colocar tudo que é de um lado e tudo que é do outro. Começamos colocando o em evidência:
Agora conseguimos colocar em evidência:
Passo 2
Agora podemos colocar tudo que for de um lado e tudo que for do outro:
E podemos integrar isso aí:
Show. Vamos calcular essas integrais aí. A primeira é a integral fundamental do arco tangente:
A segunda é uma integral de polinômio:
Passo 3
Agora substituímos na expressão:
E definimos para ficar mais bonitinho:
E podemos deixar a solução assim mesmo. 😊
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
De acordo com a Lei da Gravitação Universal de Newton, a força gravitacional em um objeto de massa m que tenha sido lançado verticalmente para cima da superfície da Terra é F = m g R 2 x + R 2 onde x
y ' = x 2 y (a) Use um sistema de computação algébrica para desenhar um campo de direções para a equação diferencial. Imprima-o e esboce algumas curvas solução sem resolver a equação diferencial.(b) R
Resolva a equação diferencial x y ' = y + x e y x usando a mudança de variáveis v = y x .
Resolva o problema de valor inicial y ' = s e n x s e n y, y 0 = π 2, e trace a solução (se seu SCA fizer gráficos implícitos).
Uma esfera com raio de 1m está a uma temperatura de 15° C . Ela está dentro de uma esfera concêntrica com raio de 2m e temperatura de 25° C . A temperatura T r a uma distância r do centro comum das du