Frequentemente, uma pequena mudança na condição inicial ou na equação diferencial, geram uma mudança radical na solução da equação diferencial. Nos problemas de (a) até (d), encontre uma solução explícita para o problema de valor inicial dado, trace um gráfico da solução encontrada e compare cada curva da solução em uma vizinhança de (0;1).
Passo 1
E aí, tudo bem? Essa questão é o começo de uma longa lista, e vou te ajudar em cada uma das questões! Começando por essa edo bonitinha
Vamos relembrar a técnica de resolução que já conhecemos:
- Variáveis separáveis: para aplicar esse método precisamos jogar tudo que envolve para um lado, tudo que envolve para o outro e integrar!
Como podemos separar de um lado tudo que tem , e para outro tudo que tem , então é esse o método certo! E depois? Bom, esse é um problema de valor inicial, então achada a solução, precisamos ainda aplicar a condição dada para achar a constante!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Já descobrimos qual o método que vamos usar, agora é #partiusolução
No método de variáveis separáveis, precisamos jogar tudo que tem para um lado e tudo que tem do outro e integrar!
Tudo bem até aqui?
Integrando temos
Fazendo a integração por um programa encontramos
Uma coisa terrível!
Podemos comparar com a solução da equação
Encontramos uma muito mais simpática!
Apenas trocando o sinal do !
E é isso! Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?