UTFPR– Equações Diferenciais – Lista 3 – Questão 2a
Nos problemas de (a) até (d), encontre uma solução para o problema de valor inicial dado
Passo 1
E aí, tudo bem? Essa questão é o começo de uma longa lista, e vou te ajudar em cada uma das questões! Começando por essa edo bonitinha
Vamos relembrar a técnica de resolução que já conhecemos:
- Variáveis separáveis: para aplicar esse método precisamos jogar tudo que envolve para um lado, tudo que envolve para o outro e integrar!
Como podemos separar de um lado tudo que tem , e para outro tudo que tem , então é esse o método certo! E depois? Bom, esse é um problema de valor inicial, então achada a solução, precisamos ainda aplicar a condição dada para achar a constante!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Já descobrimos qual o método que vamos usar, agora é #partiusolução
No método de variáveis separáveis, precisamos jogar tudo que tem para um lado e tudo que tem do outro e integrar!
Tudo bem até aqui?
Integrando temos
Passo 3
Agora por fim aplicar a condição inicial para achar aquele
Do passo anterior
Do enunciado temos , daí
Beleza?
Aí nossa solução fica assim:
E é isso! Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?