Nos problemas de (a) até (k), resolva a equação diferencial dada usando o método de separação de variáveis

d (dy/dx) = e^(3x + 2y)

Passo 1

E aí, tudo bem? Essa questão é o começo de uma longa lista, e vou te ajudar em cada uma das questões! Começando por essa edo bonitinha

d y d x = e 3 x + 2 y

Vamos relembrar a técnica de resolução que ele fala no enunciado:

  • Variáveis separáveis: para aplicar esse método precisamos jogar tudo que envolve x para um lado, tudo que envolve y para o outro e integrar!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Já descobrimos qual o método que vamos usar, agora é #partiusolução

No método de variáveis separáveis, precisamos jogar tudo que tem x para um lado e tudo que tem y do outro e integrar! Nossa edo é

d y d x = e 3 x + 2 y

Organizando temos

e - 2 y d y = e 3 x d x

Tudo bem até aqui?

Passo 3

Agora que separamos as variáveis, vamos integrar!

∫ e - 2 y d y = ∫ e 3 x d x

Daí temos

- 1 2 e - 2 y = 1 3 e 3 x + C

E é isso! Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?

Resposta

- 1 2 e - 2 y = 1 3 e 3 x + C

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