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Exercícios Resolvidos de EDO Separável

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Enunciado

UTFPR– Equações Diferenciais – Lista 3 – Questão 1g

Nos problemas de (a) até (k), resolva a equação diferencial dada usando o método de separação de variáveis

g ) e y + 1 2 e - y d x + e x + 1 3 e - x d y = 0

Passo 1

E aí, tudo bem? Essa questão é o começo de uma longa lista, e vou te ajudar em cada uma das questões! Começando por essa edo bonitinha

e y + 1 2 e - y d x + e x + 1 3 e - x d y = 0

Vamos relembrar a técnica de resolução que ele fala no enunciado:

  • Variáveis separáveis: para aplicar esse método precisamos jogar tudo que envolve x para um lado, tudo que envolve y para o outro e integrar!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Já descobrimos qual o método que vamos usar, agora é #partiusolução

No método de variáveis separáveis, precisamos jogar tudo que tem x para um lado e tudo que tem y do outro e integrar! Nossa edo é

e y + 1 2 e - y d x + e x + 1 3 e - x d y = 0

Organizando temos

e y d y e y + 1 2 = e x e x + 1 3 d x

Tudo bem até aqui?

Passo 3

Agora que separamos as variáveis, vamos integrar!

∫ e y d y e y + 1 2 = ∫ e x e x + 1 3 d x

Fazendo por substituição simples, podemos chamar u = e y + 1 no lado esquerdo e u = e x + 1 no direito. Daí temos

- 1 e y + 1 = - 1 2 e x + 1 + C

E é isso! Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?

Resposta

- 1 e y + 1 = - 1 2 e x + 1 + C

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