UTFPR– Equações Diferenciais – Lista 3 – Questão 1h
Nos problemas de (a) até (k), resolva a equação diferencial dada usando o método de separação de variáveis
Passo 1
E aí, tudo bem? Essa questão é o começo de uma longa lista, e vou te ajudar em cada uma das questões! Começando por essa edo bonitinha
Vamos relembrar a técnica de resolução que ele fala no enunciado:
- Variáveis separáveis: para aplicar esse método precisamos jogar tudo que envolve para um lado, tudo que envolve para o outro e integrar!
No nosso caso temos e
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Já descobrimos qual o método que vamos usar, agora é #partiusolução
No método de variáveis separáveis, precisamos jogar tudo que tem para um lado e tudo que tem do outro e integrar! Nossa edo é
Organizando temos
Tudo bem até aqui?
Passo 3
Agora que separamos as variáveis, vamos integrar!
Daí temos
E é isso! Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?
Resposta
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De acordo com a Lei da Gravitação Universal de Newton, a força gravitacional em um objeto de massa m que tenha sido lançado verticalmente para cima da superfície da Terra é F = m g R 2 x + R 2 onde x
y ' = x 2 y (a) Use um sistema de computação algébrica para desenhar um campo de direções para a equação diferencial. Imprima-o e esboce algumas curvas solução sem resolver a equação diferencial.(b) R
Resolva a equação diferencial x y ' = y + x e y x usando a mudança de variáveis v = y x .
Resolva o problema de valor inicial y ' = s e n x s e n y, y 0 = π 2, e trace a solução (se seu SCA fizer gráficos implícitos).
Uma esfera com raio de 1m está a uma temperatura de 15° C . Ela está dentro de uma esfera concêntrica com raio de 2m e temperatura de 25° C . A temperatura T r a uma distância r do centro comum das du