Nos problemas de (a) até (k), resolva a equação diferencial dada usando o método de separação de variáveis

h) (dS / dr) = kS

Passo 1

E aí, tudo bem? Essa questão é o começo de uma longa lista, e vou te ajudar em cada uma das questões! Começando por essa edo bonitinha

d S d r = k S

Vamos relembrar a técnica de resolução que ele fala no enunciado:

  • Variáveis separáveis: para aplicar esse método precisamos jogar tudo que envolve x para um lado, tudo que envolve y para o outro e integrar!

No nosso caso temos S e r

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Já descobrimos qual o método que vamos usar, agora é #partiusolução

No método de variáveis separáveis, precisamos jogar tudo que tem r para um lado e tudo que tem S do outro e integrar! Nossa edo é

d S d r = k S

Organizando temos

d S S = k   d r

Tudo bem até aqui?

Passo 3

Agora que separamos as variáveis, vamos integrar!

∫ d S S = k ∫ d r

Daí temos

ln ⁡ S = k r + C

S = C ' e k r

E é isso! Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?

Resposta

S = C ' e k r

Exercícios de Livros Relacionados