Nos problemas de (a) até (k), resolva a equação diferencial dada usando o método de separação de variáveis

k) (dy / dx) = x * raiz(1 - y^2)

Passo 1

E aí, tudo bem? Essa questão é o começo de uma longa lista, e vou te ajudar em cada uma das questões! Começando por essa edo bonitinha

d y d x = x 1 - y 2

Vamos relembrar a técnica de resolução que ele fala no enunciado:

  • Variáveis separáveis: para aplicar esse método precisamos jogar tudo que envolve x para um lado, tudo que envolve y para o outro e integrar!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Já descobrimos qual o método que vamos usar, agora é #partiusolução

No método de variáveis separáveis, precisamos jogar tudo que tem x para um lado e tudo que tem y do outro e integrar! Nossa edo é

d y d x = x 1 - y 2

Organizando temos

d y 1 - y 2 = x d x

Tudo bem até aqui?

Passo 3

Agora que separamos as variáveis, vamos integrar!

∫ d y 1 - y 2 = ∫ x d x

Daí temos

arcsin ⁡ y = x 2 2 + C

y = sin ⁡ x 2 2 + C

E é isso! Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?

Resposta

y = sin ⁡ x 2 2 + C

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