UFPE, Cálculo 4, P1-2019.1, Questão 1d
Resolva as seguintes equações diferenciais, e problemas de valor inicial.
Passo 1
Vamos fazer uma mudança de variáveis para resolver essa EDO, como a própria enunciado sugeriu, faremos:
Passo 2
Vamos substituir na equação inicial:
Passo 3
Agora vamos separar as variáveis:
Integrando dos dois lados:
Logo a solução geral de:
Passo 4
Aplicar a condição inicial do problema:
Substituindo em:
A solução particular da equação é:
Resposta
é solução do problema de valor inicial.
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De acordo com a Lei da Gravitação Universal de Newton, a força gravitacional em um objeto de massa m que tenha sido lançado verticalmente para cima da superfície da Terra é F = m g R 2 x + R 2 onde x
y ' = x 2 y (a) Use um sistema de computação algébrica para desenhar um campo de direções para a equação diferencial. Imprima-o e esboce algumas curvas solução sem resolver a equação diferencial.(b) R
Resolva a equação diferencial x y ' = y + x e y x usando a mudança de variáveis v = y x .
Resolva o problema de valor inicial y ' = s e n x s e n y, y 0 = π 2, e trace a solução (se seu SCA fizer gráficos implícitos).
Uma esfera com raio de 1m está a uma temperatura de 15° C . Ela está dentro de uma esfera concêntrica com raio de 2m e temperatura de 25° C . A temperatura T r a uma distância r do centro comum das du