Avalie a integral
Passo 1
Só para variar, uma integral indefinida, de uma função racional, que não parece muito amigável. Nesse caso, aplicamos frações parciais.
Primeiro tenho que conferir se o grau do numerador é menor que o do denominador:
O polinômio do numerador tem grau 4 e o do denominador tem grau 5 check!
O polinômio do denominador já parece estar na sua forma fatorada, certo?
Temos um ali, que é um termo linear que aparece duas vezes, beleza?
Vamos conferir que aquele polinômio ali no denominador é irredutível?
Como , o termo é um quadrático irredutível e não há mais nada a fazer.
Show!
Passo 2
O termo quadrático irredutível se repete, percebe? Temos e, se repararmos bem, ele é um polinômio do tipo com . Sendo assim, podemos desmembrá-lo como
Então teremos:
Fazendo o MMC:
Resolvendo o sistema para achar as constantes:
Passo 3
Substituindo as constantes:
Integrando essa bagaça (a segunda integral sai por substituição simples ), sem estresse!
E não esquece a constante porque é uma integral indefinida!