Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Ok, temos uma integral indefinida para resolver. De cara nós temos que dar uma mudada nessa cara do termo porque repara que aquele ali tanto dando uma complicada na resolução. Vou tentar substituí-lo para ver se melhora a cara da integral:
Acontece que na função nós não encontramos um termo perfeitamente igual ao que encontramos, para isso, fazemos a seguinte aprimorada:
Como :
Agora, o em função de ficaria assim:
Agora vamos substituir:
Passo 2
Agora que já demos uma melhorada no vizu dessa integral, vemos que ela parece muito que vai sair por frações parciais, né não? E olha que beleza: o polinômio do denominador já está fatorado: ele está fatorado em um produto de dois termos lineares distintos. Esse aí é moleza de desmembrar em frações parciais:
Lembrando que, nesse caso, como só temos termos lineares, podemos utilizar aquele macetinho esperto de substituir pelas raízes.
Para :
Para :
Passo 3
Agora substituímos as constantes para integrar:
Utilizando as propriedades de logaritmo, temos:
Passo 4
Mas lembra que tínhamos feito uma substituição antes. A integral original é em e não em , então temos que voltar para :
. Então, finalmente, a resposta será:
Nem pensar em esquecer a constante, hein?