Integração por Frações Parciais
Calcule a integral:
Passo 1
Nesse caso, o método de integração mais indicado é o método por frações parciais! Só que lembrem que esse método só pode ser utilizado quando o GRAU do polinômio do numerador for MENOR do que o GRAU do polinômio do denominador!! Então vamos fazer isso acontecer! Vamso começar dividindo os polinômios, vamos usar aquele macetinho que vimos na teoria.
Primeiro temos que dividir por
Ai multiplicamos pelo denominador
E fazer no numerador menos isso
Agora vamos ter
Como os graus do polinômios da fração continuam iguais, temos que fazer essa macetada toda de novo.
Primeiro temos que dividir por
Ai multiplicamos pelo denominador
E fazer no numerador menos isso
Agora vamos ter
E juntando isso na parte de cima
E então nossa integral vai ficar da seguinte maneira:
Passo 2
Calculando a integral remanescente pelo método de integração por frações parciais:
Pra isso, temos que reescrever a fração integrando:
E encontraremos a equação:
E achamos valores de e , resolvendo o seguinte sistema:
E verificamos que:
Passo 3
Agora falta resolver a integral que reescrevemos assim:
Que, resolvida, vai ser:
Então, finalmente chegamos ao resultado da integral lá do início!!!