Calcule as integrais abaixo:
(a)
Passo 1
Rearrumar a integral
Eu não sei você mas quando eu vejo polinômio sobre polinômio já da arrepios. Mas relaxa que tiramos de letra. O primeiro passo é tentar reescrever esse polinômio para algo que a gente conheça bem. Lembra dessa integral aqui?
Dá uma olhada no denominador da integral do enunciado: é um polinômio de segundo grau! Sendo assim, vamos tentar reescrever ele de forma que possamos usar a integral acima ou algo próximo, beleza? Então partiu:
A integral vai ficar então:
E por frações parciais, tiramos:
Opa, chegamos em alguma coisa não é mesmo? Afinal, essas duas integrais estão beeem mais parecidas com a integral de do que a integral do enunciado não é mesmo? Chegamos então à
Falta só achar o A e o B e matamos a questão!
Passo 2
Achar A e B
Pra achar A e B, vamos lembrar que:
Deixando o denominador igual dos dois lados, a gente chega à:
Agora ta tranquilo da gente ver quem vamos ter que igualar pra montar nosso sistema de equações, não? Dá uma olhada:
Se somarmos as duas equações, ficamos com
E sabendo B, tiramos A: