Nos exercícios de a , resolva a integral indicada. Em alguns casos será preciso aplicar mais de uma técnica de integração.
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Passo 1
A primeira coisa que temos que fazer em uma integral é olhar!
“Hm? Oi? Olhar? Como assim?”
Isso mesmo, olhar! Olhar para a integral e “conversar” com ela. Perguntar qual método é o mais conveniente para resolvê-la, pois toda integral meio que te sugere qual é esse caminho de resolução.
Parece uma coisa boba, mas por incrível que pareça isso ajuda muito. Então vamos lá! ☺
Passo 2
Cara, toda vez que a integral apresentar uma “equação” do segundo grau em baixo, desconfie que pode ser um caso de frações parciais. Essa expressão pode ser fatorada completando quadrado...
EPA! Um produto! De fato fração parcial! ☺
Passo 3
Em uma resolução por fração parcial, como você já sabe, buscamos separar a fração em outras. No caso, a função que vamos separar é...
Essa fração vamos tentar separar em duas...
No caso, o que precisamos fazer é encontrar esse e aí. Pra fazer, a gente tira do denominador (lembrando que o de coisas que a gente não conhece é uma multiplicação dos denominadores) e faz umas jogadas, olha só:
Então...
Cortando o mesmo denominador dos dois lados...
Por igualdade de polinômio, o lado direto tem que ser igual ao esquerdo, e pra isso acontecer...
Isolando na de cima e substituindo na de baixo...
Passo 4
Substituindo então, aquela fração chata e complicada vira duas simples...
Trocando na integral...
Separando a integral...
Agora é só resolver cada uma dessas integrais e correr para o abraço :D
Passo 5
Podemos realizar uma substituição simples...
Substituindo...
Já resolvemos essa integral...
Trocando novamente...
Resolvendo a segunda integral ...
Logo...