Calcule
Passo 1
Antes de pensar qual das técnicas de integração vamos usar, vamos observar e ver se algo pode ser simplificado ou escrito de outra forma. No numerador temos , que pode ser escrito assim:
Assim, a integral pode ser reescrita como
Passo 2
A próxima etapa é fazer a seguinte substituição:
Passo 3
Perceba que se fizéssemos a distributiva no denominador teríamos um termo . Assim, o termo do numerador seria de menor grau que o do denominador. Lembra qual técnica usar nesse caso? Isso aí, frações parciais!
Comparando com a fração da integral, temos:
Assim:
Então
Passo 4
Usando isso para calcular a integral:
Pra finalizar, só falta voltar pra variável . Lembre-se que
Por isso
Resposta
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Expresse os integrandos como soma de frações parciais e calcule as integrais ∫ 8 x 2 + 8 x + 2 4 x 2 + 1 2d x
Expresse os integrandos como soma de frações parciais e calcule as integrais ∫ y 2 + 2 y + 1 y 2 + 1 2d y
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