Calcule
Passo 1
Antes de pensar qual das técnicas de integração vamos usar, vamos observar e ver se algo pode ser simplificado ou escrito de outra forma. No numerador temos , que pode ser escrito assim:
Assim, a integral pode ser reescrita como
Passo 2
A próxima etapa é fazer a seguinte substituição:
Passo 3
Perceba que se fizéssemos a distributiva no denominador teríamos um termo . Assim, o termo do numerador seria de menor grau que o do denominador. Lembra qual técnica usar nesse caso? Isso aí, frações parciais!
Comparando com a fração da integral, temos:
Assim:
Então
Passo 4
Usando isso para calcular a integral:
Pra finalizar, só falta voltar pra variável . Lembre-se que
Por isso